Trois gros topics de la plus haute importance sont enfouis dans notre forum Hearthstone. Truffés d'astuces et de conseils, si vous ne suivez pas régulièrement nos soirées retransmises en direct sur notre chaîne Hitbox, vous devez être inscrit au iClan pour pourvoir les lire. À la demande de Guillôme, l'auteur de cette mine d'aide, les voici pour vous, sortis de l'ombre (de Naxxramas ).




Contruire son deck :

les statistiques enfin expliquées !

Les statistiques sont un élément mathématique indispensable pour comprendre pourquoi vous recevez tel ou telles cartes au démarrage, pourquoi on vous conseille une certaine quantité de cartes dans votre jeu… et delà, construire des decks optimisés qui minimise la chance liée au tirage et à la distribution des cartes!

En effet, quand vous démarrez une partie, vous allez vouloir avoir des cartes de 1 mana ou 2 mana pour bien démarrer.
D'autres part, il est probable que si vos combos ou votre stratégie sont basées sur un certain type de carte (pioche, provocation, rage, sort…) vous allez vouloir avoir ces cartes dès le début et fréquemment.

Or, tout le problème est de savoir si mettre 5 cartes d'une même catégorie donne beaucoup de chance de pioche ou pas car, malheureusement, le calcul intuitif est faux. Vous n'avez pas 1 chance sur 30 d'avoir une carte mais beaucoup plus car vous piochez 4 cartes au démarrage (sans même parler de la possibilité de changer de cartes et d'en piocher 5 en 2ème!).

Cet article ne va pas traiter les cas de changements de cartes (qui augmentent les chances de tirage) mais uniquement du cas le plus simple et le plus défavorable, c'est à dire 4 cartes piochées quand vous démarrez le 1er (les 3 du début + la 4ème au moment de jouer).


Cas particulier pour comprendre :

La chance d'obtenir une carte en 2 exemplaires

Imaginons que vous avez mis 2 fois la carte Soldat de Comté-de-l'Or (Goldshire Footman) dans votre deck de 30 cartes. Quelle est la probabilité de piocher spécifiquement un exemplaire de cette carte en 2 exemplaires au premier tour en commençant le premier?

Réponse de toto le dernier de la classe : 2 chance sur 30 = 6,66%

Réponse intuitive : Vu que je pioche 4 cartes au démarrage et que j'ai 2 chances à chaque fois, je devrais avoir 4x(2/30) chances soit 26,6% de chance d'avoir spécifiquement cette carte dès la première main.

Réponse mathématique exacte :

Il est souvent plus facile de calculer la probabilité opposée et c'est ce que l'on va faire, à savoir, quelle est la chance de NE PAS obtenir cette carte spécifiquement au 1er tirage de 4 cartes.

Pour la 1ère carte piochée, on a 28 chances sur 30 de ne pas avoir la carte.
Pour la 2ème carte piochée on a 27 chances sur 29 de ne pas avoir la carte (et oui il ne reste plus que 29 cartes vu qu'on a déjà pioché une carte).
Pour la 4ème, 26/28 chances
Pour la 5ème, 25/27 chances.

Soit (28x27x26x25)/(30x29x28x27) chances de NE PAS avoir la carte spécifique = 0,747126 = 74,7126%

La probabilité d'avoir au moins 1 exemplaire de cette carte dès le premier tour est donc 100% - 74,7126% = 25,2873 % de chances!

Cas général

Mais vous allez me dire, que se passe-t-il si je veux savoir la probabilité d'avoir une carte provocation si j'en ai 6 dans mon deck?

Ou que se passe-t-il si je veux savoir la chance d'avoir des cartes de mana 1 ou 2 en fonction du nombre que j'en mets dans mon deck?

Et pour être pervers, peux-t-on avoir les chances en fonction de la composition totale de la répartition de son deck?

Et bien OUI, tout cela est possible avec notamment la fonction LOI.HYPERGEOMETRIQUE disponible dans Calc de LibreOffice !

J'ai choisi Calc car ce logiciel est gratuit et libre contrairement à Excel, ainsi tout le monde pourra profiter du fichier qui est disponible à la fin de cet article.

Cette fonction s'utilise pour donner la probabilité de piocher un certain nombre de cartes dans une population donnée.
LOI.HYPERGEOMETRIQUE(NombreDeCarteAObtenir;NombreDeCartesPiochées;NombresDeCartesPossédéesQueLonVeutObtenir;TailleDuDeck)

En fait, on va utiliser cette fonction pour connaitre la probabilité de NE PAS piocher la carte que l'on veut (car sinon, la probabilité sera fausse car si vous mettez 1, la fonction vous donnera la probabilité de piocher 1 seule carte alors que si vous en piochez 2 ou plus si vous raisonnez en catégorie, ce n'est pas génant).

Donc pour connaitre la probabilité de piocher au moins 1 carte provocation si vous en avez 5 dans votre deck, la formule sera :
1 - LOI.HYPERGEOMETRIQUE(0;4;5;30)

Vous comprenez alors que vous pouvez construire des tableaux basés sur les catégories de cartes, sur les cartes spécifiques, sur les tirages suivants…

Voilà un exemple de chances d'obtenir des cartes de mana 0, 1, 2… en fonction de la répartition dans votre deck :



On a donc 25,3% de chance d'avoir au premier tour une carte spécifique existant en 2 exemplaires dans son deck de 30 cartes. Si on met à la poubelle toutes ses cartes, on s'approchera des 44%. On comprendra donc qu'un adversaire qui a la carte idéale pour son tour 1 n'est pas si extraordinaire s'il a jeté ses cartes pour être optimiser ses chances de l'avoir au détriment des autres cartes

Et bien sûr le fichier Calc pour vous permettre de mettre vos propres chiffres et faire vos propres simulations :

Fichier .ods lisible avec LibreOffice ou OpenOffice, suite bureautique gratuite et libre sur Mac et PC



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